Giải bài tập toán: Hai lần chu vi một hình chữ nhật bằng bảy lần chiều dài của nó

Toán học là một trong những bộ môn chính ở mọi cấp học. Trong đó, ở chương trình học cấp 2, các bài toán tính chu vi chiếm một phần quan trọng. Vì vậy, hôm nay, trong bài viết này mình sẽ cung cấp một số kiến thức cơ bản về tính chu vi, diện tích của một hình. Đồng thời sẽ đưa ra lời giải cho bài toán “Tính diện tích hình chữ nhật khi biết hai lần chu vi một hình chữ nhật bằng bảy lần chiều dài của nó. Nếu chiều rộng cộng thêm 5cm, chiều dài giảm đi 5cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông.

Ôn lại cách tính chu vi, diện tích trong các bài toán hình học

Trước khi đi giải quyết bài toán “tính diện tích biết hai lần chu vi một hình chữ nhật bằng bảy lần chiều dài của nó. Nếu chiều rộng cộng thêm 5cm, chiều dài giảm đi 5cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông.” ở trên chúng ta sẽ cùng ôn lại các kiến thức về tính chu vi và diện tích trong chương trình học.

Chu vi là gì?

Chu vi là độ dài của đường bao xung quang một hình hai chiều. Từ “chu vi” được dùng đúng với cả hai nghĩa: là đường bao quanh một diện tích và tổng độ dài của đường bao quanh này.

Cách tính chu vi của một hình

• Đối với hình vuông:

Chu vi hình vuông được tính bằng bốn lần độ dài cạnh của nó. Công thức tính là:

P = 4 x a

Trong đó: P là chu vi; a là chiều dài cạnh hình vuông.

• Đối với hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật được tính bằng hai lần tổng độ dài và chiều rộng của nó. Công thức là:

P = 2 x (a + b)

Trong đó: P là chu vi; a là độ dài chiều rộng hình chữ nhật; b là độ dài chiều dài hình chữ nhật.

• Đối với hình tam giác

Chu vi hình tam giác được tình bằng tổng độ dài các cạnh của nó. Công thức là:

P = a + b + c

Trong đó: P: chu vi; a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác đó.

• Hình tròn

Chu vi hình tròn được tính bằng tích của 2 lần của độ dài bán kính nhân với số Pi hoặc bằng tích của đường kính nhân với số Pi

P = 2 x r x

Hoặc P = d x

Trong đó: P là chu vi; r là bán kính hình tròn; d là đường kính hình tròn; là hằng số Pi gần bằng 3,14.

• Đa giác

Chu vi hình đa giác được tính bằng tổng độ dài các cạnh của nó. Công thức sẽ là: P = a₁ + a₂ +… + a_n

Trong đó: P là chu vi, a₁; a₂; a_n… là độ dài các cạnh của đa giác.

Diện tích là gì?

Diện tích có thể hiểu đơn giản là đại lượng biểu thị phạm vi của hình trong mặt phẳng.

Cách tính diện tích của một hình

• Hình vuông

Diện tích hình vuông bằng độ dài cạnh nhân cạnh. Hoặc nói cách khác, diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh.

S = a x a = a²

Trong đó: S là diện tích; a là độ dài cạnh hình vuông

• Hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật bằng độ dài chiều rộng nhân với độ dài chiều dài. Công thức tính là:

S = a x b

Trong đó: S là diện tích; a là độ dài chiều rộng hình chữ nhật; b là độ dài chiều dài hình chữ nhật.

• Hình tam giác

Diện tích hình tam giác được tính bằng 1/2 tích của chiều cao và độ dài cạnh đáy của tam giác. Công thức là

S = 1/2  x h x a

Trong đó: S là diện tích; h là độ dài chiều cao tam giác, a là độ dài cạnh đáy tam giác.

• Hình tròn

Có 2 cách tính diện tích hình tròn như sau:

+ Diện tích hình tròn bằng bình phương bán kính nhân với số Pi

S = r x

Trong đó: S là diện tích; r là bán kính hình tròn, là hằng số Pi gần bằng 3,14

+ Diện tích hình tròn bằng bình phương đường kính nhân với số Pi rồi chia cho 4

S = d²/4 x

Trong đó: S là diện tích; r là bán kính hình tròn, là hằng số Pi gần bằng 3,14

Giải bài tập toán: Hai lần chu vi một hình chữ nhật bằng bảy lần chiều dài của nó

Bài toán đầy đủ như sau: Tính diện tích hình chữ nhật khi biết hai lần chu vi một hình chữ nhật bằng bảy lần chiều dài của nó. Nếu chiều rộng cộng thêm 5cm, chiều dài giảm đi 5cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông

Cách giải:

Theo đề bài: Nếu chiều rộng cộng thêm 5cm, chiều dài giảm đi 5cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Như vậy nghĩa là chiều dài sẽ hơn chiều rộng là:

5 + 5 = 10 cm

Gọi chiều rộng là a, chiều dài sẽ là (a + 10)

Tiếp theo: Hai lần chu vi hình chữ nhật bằng bảy lần chiều dài của nó tức là chu vi của hình chữ nhật sẽ bằng 7/2 chiều dài của nó. Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật ta có:

P = 2 x (a + ( a + 10)) = 7/2 x (a + 10)

=> 2 x (2a + 10) = 7/2a + 35

=> 4a + 20 = 7/2a + 35 => 4a – 7/2a = 15 => 1/2a = 15 => a = 30

=>  chiều rộng hình chữ nhật là 30 cm, chiều dài là 30 + 10 = 40 cm

Vậy diện tích hình chữ nhật sẽ là: S = 30 x 40 = 1200 cm²

Trên đây là một số kiến thức về tính chu vi, diện tích của một hình và cách giải bài toán: Tính diện tích hình chữ nhật khi biết hai lần chu vi một hình chữ nhật bằng bảy lần chiều dài của nó. Nếu chiều rộng cộng thêm 5cm, chiều dài giảm đi 5cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Hi vọng những kiến thức bài viết chia sẻ sẽ bổ ích với bạn.