Có bao nhiêu phân số bằng phân số và có tử số nhỏ hơn 100?

Nếu như đọc một bài toán có yêu cầu như sau: “Có bao nhiêu phân số bằng phân số và có tử số nhỏ hơn 100?” một phân số trên được cho bất kỳ. Vậy chúng ta phải giải làm sao? Hãy theo dõi bài viết dưới đây để nắm thêm kiến thức về phân số cũng như cách giải các bài toán tương tự nhé!

Trước khi giải được các đề toán liên quan, bạn cần nắm rõ được các khái niệm và phép tính toán cơ bản với phân số.

Có bao nhiêu phân số bằng phân số và có tử số nhỏ hơn 100?

Giả sử với đề bài như trên cho phân số dữ liệu là 48/64 nên đề bài đầy đủ như sau:

Có bao nhiêu phân số bằng phân số 48/64 và có tử số nhỏ hơn 100?

Trước tiên chúng ta cần rút gọn phân số 48/64 thành ¾, do tử số bé hơn 100 nên số đạt giới hạn sẽ là 99, chữ số lớn nhất và chia hết cho 3.

Ta có:

(99 – 3) : 3 + 1 = 33

Vậy nên có 33 phân số thỏa mãn yêu cầu một là bằng phân số 48/64 và hai là có tử số nhỏ hơn 100.

Khái niệm phân số

Trước khi giải được các đề toán liên quan, bạn cần nắm rõ được các khái niệm và phép tính toán cơ bản với phân số.

Mỗi phân số có hai bộ phận đó là tử số và mẫu số. Phần số tự nhiên nằm trên gạch ngang gọi là tử số và dưới gạch ngang là mẫu số.

Ví dụ: 

¾ : ba phần tư 

78/36: bảy mươi tám phần ba mươi sáu.

7/5: bảy phần năm 

Các tính chất cơ bản của phân số 

• Nếu ta đem cả tử số và mẫu số của một phân số đem nhân với một số tự nhiên khác 0 thì ta được một phân số khác bằng phân số đã cho.

Ví dụ:

3/4 x 4 = 3×4/4×4 = 12/16

• Tương tự, nếu đem cả tử số và mẫu số của một phân số đem chia với số số tự nhiên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Ví dụ:

6/3 : 4 = 6/3 x ¼ = 6/12

Một số ứng dụng dựa trên tính chất cơ bản của phân số 

Quy đồng mẫu số 

Đem cả tử và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số thứ hai hoặc ngược lại đem cả tử và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Lưu ý trước khi quy đồng chúng ta nên rút gọn các phân số đó thành phân số tối giản ( nếu có) rồi tiến hành quy đồng mẫu số.

Rút gọn phân số

Lấy cả tử và mẫu số của phân số đó cùng với một số lớn hơn 1 mà cả tử và mẫu của phân số đó cùng chia hết cho số đó.

Phân số tối giản là phân số có cả tử và mẫu không cùng chia hết cho một số nào khác 1.

So sánh hai phân số 

Trường hợp 1: So sánh các phân số cùng mẫu số

Đối với trường hợp các phân số có cùng mẫu số, chúng ta cần lưu ý như sau:

• Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn. 
• Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
• Nếu tử của hai phân số đó bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Trường hợp 2: So sánh các phân số có cùng tử số

Đối với trường hợp hai số có cùng tử số thì chúng ta lưu ý như sau:

• Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
• Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
• Nếu cả hai mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Trường hợp 3: So sánh các phân số khác mẫu số

Để so sánh được các phân số khác mẫu số chúng ta có thể làm theo các cách sau:

Quy đồng mẫu số 

Bước 1: Tiến hành quy đồng mẫu số của hai phân số cần so sánh.

Bước 2: Thực hiện so sánh đối với hai phân số có cùng mẫu số.

Bước 3: Kiểm tra và đưa ra đáp án cuối cùng.

Quy đồng tử số

Áp dụng khi hai phân số có mẫu số lớn và tử số nhỏ, chúng ta nên quy đồng tử số để việc so sánh trở nên dễ dàng hơn.

Bước 1: Tiến hành quy đồng tử số hai phân số

Bước 2: Áp dụng phép so sánh đối với hai phân số có cùng tử số.

Bước 3: Kiểm tra và đưa ra đáp án cuối cùng.

Phép tính phân số

Phép cộng phân số

Để cộng hai phân số chúng ta cần xem xét nếu cùng mẫu số thì cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số. Còn đối với hai phân số khác mẫu số, ta cần thực hiện quy đồng hai phân số, rồi cộng hai phân số đó như thường.

Ví dụ:

30/12 + 2/12 = 32/12

2/6 + 4/3 = 6/18 + 24/18 = 30/18

Phép trừ phân số

Tương tự như phép cộng nhưng ở đây ta sẽ thực hiện phép trừ.

Ví dụ: 

⅚ – 4/6 = ⅙ 

10/4 – 3/7 = 70/28 – 12/28 = 58/28 

Phép nhân phân số

Muốn nhân hai phân số chúng ta chỉ đơn giản lấy tử số của phân số thứ nhất nhân với tử số của phân số thứ hai và tương tự với mẫu số

Ví dụ:

7/3 x ¾ = 21/12

Phép chia phân số 

Để thực hiện phép chia hai phân số, ta cần lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược. 

Ví dụ: 

2/9 : ⅝ = 1/9 x 8/5 = 8/45 

Trên bài viết này, chúng tôi đã cung cấp lời giải cho câu hỏi: “Có bao nhiêu phân số bằng phân số và có tử số nhỏ hơn 100?” cũng như các kiến thức liên quan đến phân số. Hy vọng sau khi tham khảo, bạn sẽ có thể giải được các dạng toán liên quan đến phân số.